contoh soal Identitas perkalian dan penjumlahan / selisih sinus dan konsinus

Nama: Zahro Agusta Tilana Mu'adzah

Kelas: XI Ipa 4

Absn: 32

Contoh soal dari team 4:

1. Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.

Jawaban : 

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120 - 60))

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° – sin 60°)

= 1/2 (0– 1/2 √ 3 ) 

= – 1/4 √ 3  

2. Buktikan bahwa sin 80° + 40° = √ 3 cos 20°

Jawaban :

sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos (A – B)

sin 80° + sin 40° = 2 sin 1/2 (80° + 40°) cos 1/2 (80° – 40°)

sin 80° + sin 40° = 2 sin 60° cos 20° 

= 2 . 1/2 √ 3 cos 20° 

= √ 3 cos 20°

3. Hitunglah cos 75° cos 15° 

Jawab:

cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2) 

= 1/4

4. sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)°

Jawab:

2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)°

= 2 sin 60° cos 45°

5. Sederhanakanlah bentuk cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋)sebagai jumlah atau selisih sinus atau kosinus

Jawab:

cos (a + 𝜋) cos (a - 𝜋) = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                                        = ½ (cos ((a + 𝜋) + (a - 𝜋)) + cos ((a + 𝜋) - (a - 𝜋)))

                                        = ½ (cos (a + 𝜋 + a - 𝜋) + cos (a + 𝜋 - a + 𝜋))

                                        = ½ (cos (2a) + cos (2𝜋))

                                        = ½ cos (2a) + ½ cos (2𝜋))